车厘子不放冰箱可以采用以下方法保存：

1. 自然保存：将干燥的车厘子放在半阴通风处保存。买回车厘子后，未食用的不要清洗，保持其干燥状态，这种方法可保存 3 到 4 天。
2. 纸箱保存：如果没有冰箱等低温条件，可用纸箱保存车厘子。在纸箱下部盖一层纸巾，放入干燥的车厘子，再在上方盖一层纸巾，然后密封纸箱，放在阴凉处，此方法可保存约 7 天。

需注意的是，车厘子是一种容易腐坏的水果，在保存时要避免潮湿和温度过高的环境，同时要挑选无损伤、无腐烂的果实进行保存。此外，无论采用哪种方法，都应尽快食用，以保证其口感和品质。
如果条件允许，冰箱冷藏是较为常用的车厘子保鲜方法。将车厘子装入密封袋，不要清洗或沾水，直接放入冰箱冷藏室，温度控制在 - 1 到 0℃之间，可保存 10 天左右。或者把车厘子装入密封容器放到冷冻室，这种方式能保存一个月左右，但冷冻可能会加快其营养流失。
还有一种气调保存方法，将车厘子放在氯化钙溶液中浸泡 2 个小时左右，拿出晾干后放入密封袋冷藏，温度保持在 - 1 到 0℃之间，同时控制二氧化碳的浓度在 12% 到 26% 之间，可保存约 20 天。但这种方法相对复杂，不太适合家庭日常使用。