空调显示 h5 故障的原因可能有以下几种：

1. 空调正在化霜阶段：在冷热交替的情况下，若室外温度过高，空调会出现化霜现象，这是空调的正常工作状态。当霜彻底消除后，空调会恢复正常运转。
2. 空调压缩机故障：压缩机是空调的核心部件，如果出现故障，会导致空调无法正常运转。同时需检查室外机散热是否正常，若正常，则室外机运转无问题。
3. 电源电压过低：当电源电压低于 220V 时，可能会造成空调出现 h5 故障代码。
4. 散热故障：空调散热出现问题，也可能导致 h5 故障的出现，需要进行维修。

如果遇到空调显示 h5 故障，且长时间未恢复正常，建议联系专业的空调维修人员进行检查和维修，不要自行处理，以免发生意外或造成更严重的损坏。在日常使用中，也应注意合理使用空调，并定期进行维护和保养，以减少故障的发生。