空调显示 e1 通常表示出现了某种故障，其可能的原因和解决方法如下：

1. 压缩机排气温度过高保护：可能是压缩机继续故障，如卡缸、冷冻油不足或线圈老化等。解决方法包括更换冷冻油，若问题依旧可能需更换压缩机；也可能是制冷系统脏堵，需清洗系统、更换冷冻油、过滤器、毛细管和雪种等；还可能是室外机散热翅片脏堵，可使用专用的翅片清洗剂清洗；或者是风量小，如风机损坏或风机启动电容器容量不足等，需更换电容器、风扇电容、风叶等。
2. 系统高压保护：检查内外机连接线是否正常，包括接地线和管线，以及电源线与信号线是否接好。
3. 内外机通讯故障：可能是线路问题或主板问题。可打开室内机壳，观察室内机电路板上的绿色指示灯，若闪亮则外板坏，不闪则内机板坏。
4. 燃气问题：对于使用燃气的空调，可能是燃气压力过低、燃气阀门未打开或燃气管道堵塞等原因导致燃气无法正常供应，需检查并处理相应的燃气问题。
5. 燃气比例阀故障：燃气比例阀损坏或老化，可能导致燃气供应不足或不稳定，需要更换新的燃气比例阀（更换前需关闭燃气阀门并确保安全）。
6. 控制器损坏：控制器是空调的核心部件之一，若损坏需更换新的控制器（更换前需关闭电源并确保安全）。
7. 感应针断裂：感应针是检测燃气是否燃烧的重要部件，断裂后需更换新的感应针（更换前需关闭电源并确保安全）。
8. 温度传感器损坏：需更换新的温度传感器（更换前需关闭电源并确保安全）。
9. 系统压力低：检查空调的安装情况，确保系统压力正常。
10. 电源问题：电源不稳定或电压过低，检查电源线路和插头等是否正常，如有问题及时处理。
11. 热敏电阻故障：热敏电阻断路、阻值漂移、阻值变值等故障可能导致控制器损坏，需及时修复热敏电阻故障。

如果对空调故障原因不确定或不具备相关维修技能，建议联系专业的空调维修人员进行检修和处理，避免自行操作造成更严重的损坏或安全问题。同时，定期对空调进行清洁和维护，可以减少故障的发生。