海尔空调显示 e2 表示空调处于防冻结保护状态。可能导致该故障的原因及解决方法如下：

1. 过滤网堵塞：对过滤网进行清洗，注意使用专门的清洗液，以免损伤过滤网；
2. 蒸发器较脏：使风量变小，对蒸发器进行清洁，祛除其污垢，以保证空调风量恢复正常，但需注意清洗时不要过度用力，以免伤害蒸发器；
3. 空调缺氟：需要找专业人士对空调系统进行加氟处理，不建议自行操作，因为加氟量过少无法解除故障，加氟过度则可能在使用空调时影响人体健康；
4. 连接管被挤压变形：可先放任不理，等待空调自行修复，但修复无效时，应寻求专业人士进行连接管的修复或更换；
5. 室内机的热交传感器故障：只能上门维修，可通过在线报修、在线客服或致电 4006-999-999 联系专业服务人员上门检测处理；
6. 定频空调室内盘管传感器故障：多为制热空调除霜时，天气温度过低除霜时间长造成室内机盘管传感器保护，可重新断电再通电开机一试；
7. 变频空调故障：需排查压缩机连接情况，最好确认具体机型才能判定。

如果遇到海尔空调显示 e2 故障，且自行处理后仍无法解决，建议联系海尔空调售后服务或专业维修人员进行检修和维修。此外，不同型号的海尔空调可能会有略微不同的故障原因和解决方法，具体可参考空调的使用说明书或咨询相关专业人士。