海尔滚筒洗衣机显示 E7 故障通常表示电机过热保护，可能是由以下原因引起的：

1. 连接线插口不良；
2. 电机异常，如电机马达损坏、电机测速器坏（开路）、电机绕组故障等；
3. 调速板可控硅坏；
4. 电脑板异常；
5. 电机线未插好；
6. 电机出现堵转 15 分钟；
7. 连续 4 分钟测速器无速度反馈；
8. 电机速度过快或者过慢。

可以按照以下步骤进行故障处理：

1. 检查电机是否正常运转，以及电机和连接部分是否接触不良；
2. 脱开皮带试运行，若水位到电机不运行则是电机问题；
3. 用万用表量取电机绕组的电阻值（20 欧姆左右）来判断是否为运行可控硅开路；
4. 检测电脑板是否正常工作。

如果以上方法不能解决问题，建议联系专业维修人员进行检修和维修。此外，在日常使用洗衣机时，应注意正确操作，例如避免超负荷运转、定期清理洗衣机等，以减少故障的发生。