海尔三相五匹空调出现 e5 故障的原因可能有多种，以下是一些常见的原因和对应的解决方法：

1. 电压过低：检查电源电压是否稳定，如果电压过低，可能需要联系电力公司或专业电工进行检修。
2. 压缩机过载：压缩机过载可能导致 e5 故障。检查空调的压缩机是否正常运转，是否有异常声音或过热现象。如果压缩机过载，可能需要清洗冷凝器、更换压缩机或调整制冷系统。
3. 传感器故障：检查空调的温度传感器、压力传感器等是否正常工作。如果传感器故障，可能需要更换传感器。
4. 控制板故障：控制板故障也可能导致 e5 显示。检查空调的控制板是否正常工作，是否有损坏或烧毁的元件。如果控制板故障，可能需要更换控制板。
5. 相序错误：三相电源线连接顺序不正确，可能会导致空调无法正常运行并出现 e5 故障代码。需要重新检查空调的电源线连接顺序，确保三相电源线按照正确的顺序连接。同时，确保空调使用环境的电源线路符合要求，避免相序错误导致的故障。
6. 电源线接触不良：电源线与空调之间的连接不稳定时，可能会导致电流无法正常传输，从而引发 e5 故障代码。应检查电源线与空调之间的连接是否稳定，若发现电源线接触不良，应及时更换或加固。
7. 滤网堵塞：滤网堵塞会影响空调的正常运行。定期清洗空调滤网，确保滤网畅通无阻，同时避免在空气质量较差的环境中长时间使用空调，以减少滤网的负担。
8. 制冷剂泄漏：制冷剂泄漏可能导致空调无法正常工作，从而引发 e5 故障代码。需要联系专业维修人员进行检查，确认制冷剂泄漏后及时补充制冷剂。

如果以上方法无法解决问题，建议联系海尔空调的售后服务中心或专业维修人员进行检修和维修，他们可以根据具体情况进行诊断和修复，以确保空调正常运行。