壁挂炉显示 e10 通常表示系统缺水，但具体原因可能因壁挂炉品牌和型号而有所不同。以下是一些可能导致壁挂炉 e10 故障的常见原因：

1. 供水压力过低：壁挂炉在正常运行时需要一定的供水压力来保证热水的正常流动。如果供水压力不足，水位传感器会检测到异常，从而显示 e10 故障代码。可能是供水管道堵塞、泄漏，或者水源供水不足等原因导致水压过低。
2. 水泵故障：水泵是保证壁挂炉水流正常循环的关键部件。如果水泵出现故障，如转子卡死、电机损坏等，会导致水循环不畅，进而引发 e10 故障。
3. 供暖系统漏水：供暖系统中的管道连接处、阀门或其他部件发生漏水，会导致系统压力下降，壁挂炉检测到压力异常后显示 e10 故障代码。
4. 电路故障：稳定的电力供应对壁挂炉的正常运行至关重要。电路中出现短路、过载等故障时，可能会导致壁挂炉停止工作并显示 e10 故障代码。
5. 传感器问题：卫生入水温度传感器连线接触不良或损坏，也可能导致 e10 故障的出现。

解决方法如下：

1. 检查供水系统：查看供水管道是否正常，排除堵塞或泄漏问题，并将供水压力调整到合适范围（一般为 1bar 至 1.5bar 之间）。
2. 维修或更换水泵：联系专业维修人员修理或更换出现故障的水泵。
3. 修复供暖系统漏水：全面检查供暖系统的各个部件，找到漏水点并进行修复，如有必要，更换损坏的部件。
4. 检查电路：确保壁挂炉所连接的电路正常，修复电路故障。如自己无法解决电路问题，建议咨询专业电工。
5. 联系售后服务：如果以上方法都不能解决问题，或者故障原因不明确，建议联系壁挂炉的生产厂家或专业的维修人员进行检修和维护。

不同品牌的壁挂炉，其故障代码的含义和解决方法可能会有差异。如果壁挂炉仍在质保期内，建议按照厂家的指导进行操作或直接联系售后服务人员，以免自行操作影响质保。同时，定期对壁挂炉进行保养和维护，可以减少故障的发生。