壁挂炉显示 E2 通常表示点火失败故障，以下是一些可能的解决办法：

1. 检查气源：确保气阀开启，天然气供应正常。可通过检查家中其他燃气设备是否能正常工作来判断是否是整个楼层的供气问题。
2. 检查点火电极：点火电极不干净、有杂质或腐蚀物可能会导致故障。使用细砂布轻轻擦拭电极表面，确保其干净，然后重新安装。
3. 检查点火线圈：用万用表测量点火线圈，看其是否正常工作。若损坏，需更换新的点火线圈。
4. 检查燃气比例阀：该零件损坏会影响壁挂炉功率调节，导致无法点火。购买相同规格的燃气比例阀进行更换。
5. 检查水控开关：如果水控开关出现故障，比如微动开关拨叉不能复位，需调整水控开关。
6. 检查烟管：烟管过长会导致内部废气不能正常排出，壁挂炉内部过热会启动系统的过热保护。减少烟管长度即可解决。
7. 检查热电偶：若热电偶损坏，不能正确反映壁挂炉的温度，需更换热电偶元件；若是热电偶处温度过高，可调节主板热电偶档位或者燃气的二次压力。
8. 检查水箱：水箱堵塞会使热水不能正常流出，壁挂炉出现过热情况，需清洗水箱。
9. 检查风压开关：风压开关故障也可能造成放电不正常，出现 E2 故障。

如果以上方法均不能解决问题，建议联系专业维修人员进行检修或更换相关部件。在维修之前，务必断开电源以确保安全。此外，不同品牌和型号的壁挂炉可能会有一些差异，具体解决方法还需参考壁挂炉的使用说明书或咨询厂家售后服务。
请注意，自行维修壁挂炉可能存在一定风险，如果不确定如何操作，最好由专业人士进行维修。同时，在日常使用中，要注意壁挂炉的保养和维护，定期检查和清理相关部件，以确保其正常运行和安全使用。